面试官：请说说 B 树与 B+ 树的原理及区别？

之前在网上看到过一些B树与B+树的区别然后主要是针对定义来陈述，分分钟看的我快要冬眠，然后在一次面试遇到该没问题没回答上来一首凉凉送 给自己，今天老老实实的分享自己对B树，B+树浅显理解，若望指出不足。

B树的原理

动态查找树主要包括：二叉搜索树，平衡二叉树，红黑树，B树，B-树时间复杂度O(log2N)，通过对树高度的降低可以提升查找效率

尤其是在大量数据进行存储的时候会存储到外部 磁盘，通过对外部磁盘的读取时需要快速的查找到对应的位置，所以需要一种高效的外部数据结构。

B树：就是为了存储设备或者磁盘设计的一种平衡查找树

辨析1：B树与红黑树的区别

B树的节点可以有很多孩子节点，红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树即每个节点只有两个孩子

一颗含有N个节点的B树和红黑树的高度是一样的O（lgn）。

B树的定义

对于一颗M阶的B树

• 树中的每个节点最多有m个孩子
• 除了根节点和叶子节点外，其他节点最少含有m/2（取上限）个孩子
• 若根节点不是叶子节点，则根节点最少含有两个孩子
• 所以叶子节点都在同一层，叶子节点不包含任何关键字信息
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B树的类型与节点定义

B树的插入操作

B树的插入

• 若B树中已存在需要插入的键值时，用新的键值替换旧值；
• 若B树中不存在这个值，则在叶子节点进行插入操作；

具体插入过程如下

对于高度为h的m阶B树，新节点一般插在第h层。

• 若该节点中关键码个数小于m-1，则直接插入
• 若该节点中关键码个数等于m-1，则节点分裂。以中间的关键码为界，

将节点一分为二，产生一个新的节点，并将中间关键码插入到父节点中。

重复上述过程，最坏情况一直分裂高根节点，则B树就会增加一层。

B+树的插入操作

B+树插入

1.若为空树直接插入

2.对于叶子结点： 根据key找到叶子结点，对叶子结点进行插入操作。插入后如果当前叶子结点的key值数b不大于m-1,则插入结束。

反之，将这个叶子结点分成左右两个叶子结点进行操作，左叶子结点包含前m/2个记录，右叶子结点包含剩下的记录key,将第m/2+1个记录的key进位到父结点中，（父结点必须是索引类型的结点）

进位到父结点的key，进位的key左孩子指向左结点，右孩子指向右结点。

3.对于索引结点： 如果当前结点的key个数小于等于m-1,插入结束。

反之，将这个索引类型的结点分成两个索引结点，左索引结点包含前（m-1)/2个数据，右结点包含m-(m-1)/2个数据

将第m/2个key进位到父结点中，进位的key左孩子指向左结点，右孩子指向右结点

剖析2：为什么B+树比B树更适合做系统的数据库索引和文件索引

1）B+树的磁盘读写代价更低

因为B+树内部结点没有指向关键字具体信息的指针，内部结点相对B树小

2）B+树的查询更加稳定

因为非终端结点并不是指向文件内容的结点，仅仅是作为叶子结点的关键字索引，因此所有的关键字查询都会走一条从根节点到叶子结点的路径。即s所有关键字查询的长度是一样的，查询效率稳定。

作者：海马HiMark

https://blog.csdn.net/yu876876/article/details/84896789

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